Τι είναι η λεπίδα του Occam;

Η λεπίδα ή το ξυράφι του Occam είναι μια αρχή που αποδίδεται στον Φραγκισκανό μοναχό William του Όκαμ που έζησε τον 14ο αιώνα και εργάστηκε σε θέματα μαθηματικής λογικής.

Το Όκαμ είναι ένα χωριό στην κομητεία του Surrey στην Αγγλία όπου γεννήθηκε ο William. Η αρχή αυτή λέει ότι «Οι οντότητες δεν πρέπει να πολλαπλασιάζονται χωρίς να είναι απαραίτητο» ή στην απλούστερη διατύπωσή του, έχει ως εξής: «Κανείς δεν θα πρέπει να προβαίνει σε περισσότερες εικασίες από όσες είναι απαραίτητες». Αν θέλουμε να το εξηγήσουμε πιο απλά μπορούμε να πούμε: Όταν δύο θεωρίες παρέχουν εξίσου ακριβείς προβλέψεις, πάντα επιλέγουμε την απλούστερη.

Εφόσον λοιπόν υπάρχει ένας άπειρος αριθμός δυνατών υποθέσεων που μπορεί να εξηγήσει ένα σύνολο γεγονότων, αν μη τι άλλο, εξοικονομούμε χρόνο εάν δοκιμάσουμε κατ’ αρχάς την απλούστερη υπόθεση.

Μερικές φορές η αρχή αυτή παρατίθεται με την αρχική λατινική της μορφή που της προσδίδει ένα αέρα αυθεντικότητας. «Pluralitas non est ponenda sine neccesitate» «Frustra fit per plura quod potest fieri per pauciora» «Entia non sunt multiplicanda praeter necessitatem»

Στην πραγματικότητα μόνο οι πρώτες δύο από αυτές τις μορφές εμφανίζονται στα έργα του που βρέθηκαν και η τρίτη γράφτηκε αργότερα από σχολιαστή του. Ο William χρησιμοποίησε την αρχή αυτή για να δικαιολογήσει πολλά συμπεράσματα μεταξύ των οποίων και η θέση ότι «Η ύπαρξη του Θεού δεν μπορεί να συναχθεί μόνο από την λογική».

Η θέση του αυτή δεν ήταν και πολύ αγαπητή στον Πάπα. Πολλοί επιστήμονες έχουν υιοθετήσει ή ξαναδιατυπώσει τη λεπίδα του Occam όπως πχ ο Leibniz στο έργο του «Η ταυτότητα των παρατηρουμένων πραγμάτων» και ο Isaac Newton ο οποίος διατύπωσε τον κανόνα: » Δεν πρέπει να δεχόμαστε περισσότερες αιτίες των φυσικών πραγμάτων από όσες είναι συγχρόνως αληθείς και επαρκείς για να εξηγήσουν την εμφάνισή τους».

Η πλέον χρήσιμη διατύπωση της αρχής για τους επιστήμονες είναι: «Όταν έχουμε δύο ανταγωνιστικές θεωρίες οι οποίες κάνουν ακριβώς τις ίδιες προβλέψεις η απλούστερη εξ αυτών είναι και η καλύτερη». Στην φυσική χρησιμοποιούμε τη λεπίδα για να αποκόψουμε μεταφυσικές έννοιες. Το κλασσικό παράδειγμα είναι η θεωρία της ειδικής Σχετικότητας του Einstein συγκρινόμενη με την θεωρία του Lorentz η οποία και αυτή προβλέπει τη διαστολή του μήκους και τη συστολή του χρόνου όταν κανόνες και ρολόγια βρίσκονται σε κίνηση μέσα στον αιθέρα.

Οι εξισώσεις του Einstein για το μετασχηματισμό του χωρο-χρόνου είναι οι ίδιες με αυτές του Lorentz για τον μετασχηματισμό των κανόνων και των ρολογιών, αλλά ο Einstein και ο Poincare αναγνώρισαν ότι ο αιθέρας δεν θα μπορούσε ν’ ανιχνευτεί σύμφωνα με τις εξισώσεις των Lorentz και Maxwell. Σύμφωνα με τη λεπίδα του Occam θα έπρεπε συνεπώς ν’ απορριφθεί.

Η αρχή αυτή έχει επίσης χρησιμοποιηθεί για να δικαιολογήσει την αρχή της αβεβαιότηας στην κβαντομηχανική. Ο Heisenberg συμπέρανε την αρχή της αβεβαιότητας από την κβαντική φύση του φωτός και το αποτέλεσμα της μέτρησης. Ο Stephen Hawking εξηγεί στο βιβλίο του, Το χρονικό του Χρόνου: «Θα μπορούσαμε ακόμη να φανταστούμε ότι υπάρχει ένα σύνολο νόμων που καθορίζει πλήρως τα γεγονότα για κάποιο υπερφυσικό όν, το οποίο θα παρατηρούσε την παρούσα κατάσταση του Σύμπαντος χωρίς να το διαταράσσει. Όμως τέτοια πρότυπα του Σύμπαντος δεν έχουν πολύ ενδιαφέρον για μας τους θνητούς. Φαίνεται καλύτερο να υιοθετήσουμε την αρχή που είναι γνωστή ως λεπίδα του Occam και να αποκόψουμε όλα τα χαρακτηριστικά της θεωρίας που δεν μπορούν να παρατηρηθούν«.

Η αρχή της αβεβαιότητας όμως, όπως επίσης και η μη ύπαρξη του αιθέρα δεν μπορούν να συναχθούν μόνο από την λεπίδα του Occam. Αυτή μπορεί να ξεχωρίσει μια θεωρία από μια άλλη που κάνει ακριβώς τις ίδιες προβλέψεις αλλά δεν αποκλείει άλλες θεωρίες που κάνουν διαφορετικές προβλέψεις. Απαιτούνται επίσης εμπειρικές ενδείξεις και ο ίδιος ο Occam τάχθηκε υπέρ του εμπειρισμού και όχι εναντίον του.

Ο Ernst Mach επινόησε μια παραλλαγή της λεπίδας του Occam που αποκάλεσε Αρχή της Οικονομίας, και λέει ότι «οι επιστήμονες πρέπει να χρησιμοποιούν τα απλούστερα μέσα για να φτάσουν στα αποτελέσματά τους και να αποκλείσουν ότι δεν προσλαμβάνεται με τις αισθήσεις«.

Αν η φιλοσοφική αυτή αρχή φτάσει στα τελικά λογικά της συμπεράσματα γίνεται θετικισμός. Καταλήγει δηλαδή να υποστηρίζει ότι δεν υπάρχει διαφορά ανάμεσα σε κάτι που υπάρχει αλλά δεν παρατηρείται και σε κάτι που δεν υπάρχει καθόλου. Ο Mach επηρέασε τον Einstein όταν σχολίασε ότι ο χώρος και ο χρόνος δεν είναι απόλυτοι αλλά εφάρμοσε επίσης τον θετικισμό και στην μοριακή φύση της ύλης. O Mach και οι οπαδοί του δήλωναν ότι τα μόρια ήταν μεταφυσικά, διότι ήταν πάρα πολύ μικρά για να παρατηρηθούν απευθείας. Και αυτό παρά την επιτυχία που είχε η μοριακή θεωρία στο να εξηγεί τις χημικές αντιδράσεις και τη θερμοδυναμική.

Αποτελεί ειρωνεία το γεγονός ότι ενώ εφάρμοσε την αρχή της οικονομίας για να απορρίψει την ιδέα του αιθέρα και το απόλυτο σύστημα αναφοράς, ο Einstein δημοσίευσε σχεδόν συγχρόνως μια εργασία πάνω στην κίνηση Brown που διαπίστωνε ότι τα μόρια ήταν πραγματικά και με τον τρόπο αυτό κατάφερε ένα πλήγμα κατά του θετικισμού. Το ηθικό δίδαγμα αυτής της ιστορίας είναι ότι η λεπίδα του Occam δεν πρέπει να χρησιμοποιείται στα τυφλά.

Όπως το έθεσε και ο Einstein στις αυτοβιογραφικές του σημειώσεις, «Αποτελεί ένα ενδιαφέρον παράδειγμα του γεγονότος ότι ακόμη και ακαδημαϊκοί με τολμηρό πνεύμα και ευαίσθητα ένστικτα μπορούν να παραπλανηθούν κατά την ερμηνεία των γεγονότων, από φιλοσοφικές προκαταλήψεις«.

Συχνά η λεπίδα του Occam παίρνει ισχυρότερες διατυπώσεις από αυτή που στόχευε ο ίδιος ο Occam όπως στις παρακάτω διατυπώσεις. «Αν έχεις δύο θεωρίες που εξηγούν και οι δύο τα παρατηρούμενα γεγονότα, τότε θα πρέπει να χρησιμοποιήσεις την απλούστερη έως ότου συλλεχθούν και άλλες ενδείξεις«.

«Η απλούστερη εξήγηση για κάποιο φαινόμενο είναι περισσότερο πιθανή να είναι σωστή παρά οι πιο περίπλοκες εξηγήσεις«. » Αν έχεις δύο ισοπίθανες λύσεις σ’ ένα πρόβλημα διάλεξε την απλούστερη». » Η εξήγηση που απαιτεί λιγότερες υποθέσεις έχει περισσότερες πιθανότητες να είναι σωστή». ή ακόμα και με την πιο απλουστευτική εκδοχή….» Κάνε τα πράγματα απλά»! Παρατηρείστε πόσο πιο ισχυρή έχει γίνει η αρχή του Occam στις παραπάνω μορφές οι οποίες πιο σωστά αποκαλούνται νόμος της οικονομίας ή κανόνας της απλότητας.

Αρχικά χρησιμοποιήσαμε τη λεπίδα του Occam για να διαχωρίσουμε θεωρίες που προβλέπουν τα ίδια αποτελέσματα για όλα τα πειράματα. Τελικά καταλήξαμε να προσπαθούμε να διαλέξουμε μεταξύ θεωριών που κάνουν διαφορετικές προβλέψεις. Αυτό βέβαια δεν ήταν ο σκοπός του Occam. Αντί γι αυτό δεν θα έπρεπε να ελέγξουμε αυτές τις προβλέψεις; Και βέβαια θα έπρεπε προοδευτικά να κάνουμε τον έλεγχο, αλλά ας υποτεθεί ότι είμαστε σε κάποιο αρχικό στάδιο και δεν είμαστε ακόμα έτοιμοι να κάνουμε τα πειράματα. Απλώς ψάχνουμε για βοήθεια στη διατύπωση μιας θεωρίας. Η αρχή αυτή μας πηγαίνει πίσω στον Αριστοτέλη ο οποίος έγραψε: «Η Φύση λειτουργεί κατά τον οικονομικότερο δυνατό τρόπο«.

Ο Αριστοτέλης πήγε βέβαια πολύ μακριά αφού πίστευε ότι το πείραμα και η παρατήρηση δεν ήταν αναγκαία. Η αρχή της απλότητας αποτελεί έναν κομψό κανόνα, αλλά μερικοί άνθρωποι τον θεωρούν σαν ένα αξίωμα της φυσικής. Φυσικά και δεν είναι αξίωμα. Ισχύει όμως το ίδιο καλά στη φιλοσοφία όπως και στη φυσική των στοιχειωδών σωματίων, αλλά λιγότερο καλά στην κοσμολογία ή την ψυχολογία όπου τα πράγματα συνήθως αποδεικνύονται πιο πολύπλοκα απ’ ότι φανταζόμαστε.

Ίσως ένα σχόλιο από τον Shakespeare θα ταίριαζε πιο πολύ από τη λεπίδα του Occam: «Υπάρχουν περισσότερα πράγματα στον ουρανό και τη γη, Οράτιε απ’ όσα ονειρεύτηκες στη φιλοσοφία σου.»

Η απλότητα είναι υποκειμενική και το Σύμπαν δεν έχει πάντα τις ίδιες ιδέες όπως εμείς για την απλότητα. Οι επιτυχημένοι θεωρητικοί μιλάνε για συμμετρία και ομορφιά όπως κάνουν και για την απλότητα. Το 1939 ο Paul Dirac έγραψε: «Ο ερευνητής στην προσπάθειά του να εκφράσει τους θεμελιώδεις νόμους της Φύσης σε μαθηματική μορφή πρέπει να αγωνίζεται κυρίως για μαθηματική ομορφιά. Συχνά συμβαίνει οι απαιτήσεις της απλότητας και της ομορφιάς να είναι οι ίδιες, αλλά όπου δεν συμφωνούν θα πρέπει να υπερισχύουν οι απαιτήσεις για ομορφιά«.

Ο νόμος της οικονομίας δεν είναι υποκατάστατο της έμπνευσης, της λογικής και της επιστημονικής μεθόδου. Δεν πρέπει ποτέ να στηριζόμαστε σ’ αυτήν για να παράγουμε ή να υπερασπιστούμε ένα αποτέλεσμα. Οι διαιτητές της ορθότητας είναι μόνον η λογική συνέπεια και η εμπειρική απόδειξη. Ο Dirac σημείωσε μεγάλες επιτυχίες με τη μέθοδό του. Κατασκεύασε τη σχετικιστική εξίσωση πεδίου για το ηλεκτρόνιο και τη χρησιμοποίησε για να προβλέψει την ύπαρξη του ποζιτρονίου. Αλλά δεν υποστήριζε ότι η φυσική θα έπρεπε να στηρίζεται μόνο στη μαθηματική ομορφιά. Εκτιμούσε πάρα πολύ την ανάγκη για πειραματική επιβεβαίωση. Η τελευταία λέξη ανήκει στον Einstein που ήταν ο ίδιος θιασώτης της περίφημης αρχής. Προειδοποιούσε λοιπόν: «Όλα τα πράγματα θα πρέπει να γίνονται όσο πιο απλά είναι δυνατόν, αλλά όχι απλούστερα».

Πηγές:

W. M. Thorburn, «Occam’s razor»,1915.

W. M. Thorburn, «The Myth of Occam’s razor»,1918.

Stephen Hawking, «Το χρονικό του Χρόνου».

Isaac Newton, Principia: «The system of the world»

Πηγή: physics4u